Matemática básica Ejemplos

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 2

Reescribe $18 m^{10}$ como ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 2.3

Reescribe $m^{10}$ como ${(m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 2.4

Mueve $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 2.5

Reescribe $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ como ${(3 m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 4

Multiplica $m$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 4.2

Multiplica $m^{5}$ por $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 4.3

Suma $5$ y $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Paso 6

Reescribe $200 k^{12}$ como ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Paso 6.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Paso 6.3

Reescribe $k^{12}$ como ${(k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Paso 6.4

Mueve $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Paso 6.5

Reescribe $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ como ${(10 k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Paso 8

Multiplica $k$ por $k^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Paso 8.2

Multiplica $k^{6}$ por $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Paso 8.3

Suma $6$ y $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $10$ por $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 10.4.2

Reescribe la expresión.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Paso 10.5

Evalúa el exponente.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Paso 11

Multiplica $2$ por $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$